হিমেল স্রোতের অনুকূলে নৌকা চালিয়ে ৪০ মিটার/মিনিট বেগে ১৫ মিনিটে যায় গন্ধব্যে পৌঁছায়। আর স্রোতের প্রতিকূলে ৫০ মিনিটে পূর্বের জায়গায় ফেরত আসে। স্রোতের গতিবেগ মিনিটে কত মিটার?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রথমে, হিমেলের নৌকা স্রোতের অনুকূলে কতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করে তা নির্ণয় করি।

১. স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = ৪০ মিটার/মিনিট

২. স্রোতের অনুকূলে সময় লাগে = ১৫ মিনিট

৩. মোট দূরত্ব = বেগ \(\times\) সময়

মোট দূরত্ব = ৪০ মিটার/মিনিট \(\times\) ১৫ মিনিট = ৬০০ মিটার

এবার, নৌকাটি স্রোতের প্রতিকূলে পূর্বের জায়গায় ফেরত আসার সময় ও বেগ নির্ণয় করি।

১. স্রোতের প্রতিকূলে ফেরত আসার দূরত্ব = ৬০০ মিটার (একই দূরত্ব)

২. স্রোতের প্রতিকূলে সময় লাগে = ৫০ মিনিট

৩. স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = দূরত্ব \(\div\) সময়

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = ৬০০ মিটার \(\div\) ৫০ মিনিট = ১২ মিটার/মিনিট

আমরা জানি,

    
• স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = নৌকার নিজস্ব বেগ + স্রোতের গতিবেগ
    
• স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = নৌকার নিজস্ব বেগ - স্রোতের গতিবেগ

ধরি, নৌকার নিজস্ব বেগ = \(U\) মিটার/মিনিট এবং স্রোতের গতিবেগ = \(V\) মিটার/মিনিট।

তাহলে, আমরা দুটি সমীকরণ পাই:

সমীকরণ ১: \(U + V = 40\) (স্রোতের অনুকূলে বেগ)

সমীকরণ ২: \(U - V = 12\) (স্রোতের প্রতিকূলে বেগ)

স্রোতের গতিবেগ (\(V\)) নির্ণয় করার জন্য, সমীকরণ ১ থেকে সমীকরণ ২ বিয়োগ করি:

\((U + V) - (U - V) = 40 - 12\)

\(U + V - U + V = 28\)

\(2V = 28\)

\(V = \frac{28}{2}\)

\(V = 14\) মিটার/মিনিট

সুতরাং, স্রোতের গতিবেগ মিনিটে ১৪ মিটার।

আমরা জানি:

১. স্রোতের অনুকূলে বেগ (\(D\)) = ৪০ মিটার/মিনিট

২. স্রোতের অনুকূলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = অনুকূলে বেগ \(\times\) অনুকূলে সময়

= ৪০ \(\times\) ১৫ = ৬০০ মিটার

৩. স্রোতের প্রতিকূলে বেগ (\(U_u\)) = অতিক্রান্ত দূরত্ব \(\div\) প্রতিকূলে সময়

= ৬০০ \(\div\) ৫০ = ১২ মিটার/মিনিট

স্রোতের গতিবেগ (\(V\)) নির্ণয়ের সূত্র হলো:

\(V = \frac{\text{স্রোতের অনুকূলে বেগ} - \text{স্রোতের প্রতিকূলে বেগ}}{2}\)

\(V = \frac{D - U_u}{2}\)

\(V = \frac{40 - 12}{2}\)

\(V = \frac{28}{2}\)

\(V = 14\) মিটার/মিনিট

সঠিক উত্তর: ১৪